【題目】已知橢圓：（）的一個焦點與拋物線：的焦點重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過焦點的直線與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，滿足，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意求出，即可寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）當(dāng)直線不存在斜率時，可求出四點，可驗證；當(dāng)直線存在斜率時，設(shè)直線方程為，將直線分別與橢圓方程、拋物線方程聯(lián)立，利用弦長公式和焦點弦公式求出、，根據(jù)解方程即可.

解：（1）由已知橢圓的離心率，，得，則，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）當(dāng)直線不存在斜率時，可求出，，，，

所以，，不滿足條件；

當(dāng)直線存在斜率時，設(shè)直線方程為，代入橢圓方程得：

，恒成立，

設(shè)，，則

∴

將直線：，代入拋物線得，

設(shè)，，則，

又因為，

由得：，∴，

解得，

所以直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時,若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點,求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖:雙曲線:的左、右焦點分別為,,過作直線交軸于點.

(1)當(dāng)直線平行于的一條漸近線時,求點到直線的距離;

(2)當(dāng)直線的斜率為時,在的右支上是否存在點,滿足？若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(3)若直線與交于不同兩點、,且上存在一點,滿足(其中為坐標(biāo)原點),求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）使不等式對任意，恒成立時最大的記為，求當(dāng)時，的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，設(shè)的內(nèi)切圓分別與邊相切于點，已知，記動點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過的直線與軸正半軸交于點，與曲線E交于點軸，過的另一直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0）.

（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈[0，π]時，f（x）值域為[3，4]，求a，b的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便，越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場，然后進站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場帶來很大的壓力．某輕軌站停車場為了解決這個問題，決定對機動車停車施行收費制度，收費標(biāo)準(zhǔn)如下：4小時內(nèi)（含4小時）每輛每次收費5元；超過4小時不超過6小時，每增加一小時收費增加3元；超過6小時不超過8小時，每增加一小時收費增加4元，超過8小時至24小時內(nèi)（含24小時）收費30元；超過24小時，按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計費．上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時的按一小時計費．為了調(diào)查該停車場一天的收費情況，現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間（假設(shè)每輛車一天內(nèi)在該停車場僅停車一次），得到下面的頻數(shù)分布表：

（小時）

頻數(shù)（車次）

100

100

200

200

350

50

以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率．

（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調(diào)研，記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機性別的列聯(lián)表：

男

女

合計

不超過6小時

30

6小時以上

20

合計

100

完成上述列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車是否超過6小時”與性別有關(guān)？

（2）（i）表示某輛車一天之內(nèi)（含一天）在該停車場停車一次所交費用，求的概率分布列及期望；

（ii）現(xiàn)隨機抽取該停車場內(nèi)停放的3輛車，表示3輛車中停車費用大于的車輛數(shù)，求的概率．

參考公式：，其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，點，分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）若與平面所成角的余弦值等于，求的長.

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