近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬(wàn)元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽(yáng)能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位：萬(wàn)元)與太陽(yáng)能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5．為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)(單位:萬(wàn)元)與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)).記為該村安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和．
（1）試解釋的實(shí)際意義，并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)為多少平方米時(shí)，取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？

（1）；（2）當(dāng)為55平方米時(shí),取得最小值為57.5萬(wàn)元．

解析試題分析：（1）根據(jù)題意知，將其代入為常數(shù)）即可求出參數(shù)，
即可求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出其極值點(diǎn)，然后討論函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)
而求出函數(shù)的最小值.
試題解析：
（1）的實(shí)際意義是安裝這種太陽(yáng)能電池板的面積為0時(shí)的用電費(fèi)用,即未安裝電陽(yáng)能供電設(shè)備時(shí)全村每年消耗的電費(fèi).
由,得
所以
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7d/8/pewsc.png" style="vertical-align:middle;" />
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)
所以當(dāng)為55平方米時(shí),取得最小值為57.5萬(wàn)元．
（2）導(dǎo)數(shù)解法：，令得  
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．
所以當(dāng)為55平方米時(shí),取得最小值為57.5萬(wàn)元．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的最值和極值中的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的最小值；
（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．

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已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在區(qū)間其中a >0，上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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函數(shù)．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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已知是的導(dǎo)函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)．
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

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設(shè)函數(shù)(其中).
（1） 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2） 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值.

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已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，且點(diǎn)，滿足條件：.
（�。┣�的值；
（ⅱ）若點(diǎn)是三個(gè)不同的點(diǎn)， 判斷三點(diǎn)是否可以構(gòu)成直角三
角形？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個(gè)不同的，使得成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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