【題目】已知六面體如圖所示,平面,,,,,分別是棱,上的點,且滿足.

(1)求證:平面平面;

(2)若平面與平面所成的二面角的大小為,求.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

解法一:(1)連接,設(shè),根據(jù)相似三角形以及等分線段性質(zhì),即可證明,連接,證明是平行四邊形,得到,由兩平面平行判定定理即可得到平面平面

解法二:(1)由題意可得,以為原點,軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,分別與平面中兩個相交向量相乘等于0,即可證明平面平面

2)由(1)可得平面的法向量,再求出平面的法向量,進(jìn)而求得平面與平面所成的二面角的余弦值,由此求出

解:(1)證法一:連接,設(shè),連接,

因為,所以,所以,

中,因為,

所以,且平面,

平面,

中,因為,

所以,且

所以,因為,

所以,所以是平行四邊形,

所以,且平面

所以平面,因為,所以平面平面.

證法二:因為,,,,所以

因為,平面,所以平面,

所以,

所在直線為軸,取所在直線為軸,取所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

由已知可得,,,

所以,因為,

所以,

所以點的坐標(biāo)為,

同理可求點的坐標(biāo)為,

所以,,設(shè)為平面的法向量,

,令,解得,,

所以,

因為,,

所以,且,

所以平面平面

(2) 為平面的法向量.

,

可求平面的一個法向量為

所以,

所以

練習(xí)冊系列答案
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【題目】以下關(guān)于圓錐曲線的命題中:

①雙曲線與橢圓有相同焦點;

②以拋物線的焦點弦(過焦點的直線截拋物線所得的線段)為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線是相切的;

③設(shè)為兩個定點,為常數(shù),若,則動點的軌跡為雙曲線;

④過拋物線的焦點作直線與拋物線相交于、,則使它們的橫坐標(biāo)之和等于5的直線有且只有兩條;

以上命題正確的個數(shù)為(

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A.B.

C.D.

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A. 1044 B. 1024 C. 1045 D. 1025

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1)求證:平面

2)求二面角的余弦值.

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