Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）若在處的切線的方程為，求此時的最值；

（2）若對任意，，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），無最小值；（2）

【解析】

（1）先對函數(shù)進行求導(dǎo)，由求出值，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點進行分類討論，求出函數(shù)的單調(diào)性，從而得解；

（2）由得，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)，求出的最小值，從而得到，即，再構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)，討論的單調(diào)性，利用的最大值小于0，從而得出結(jié)果.

（1）由得，

令得：，

由題意：，解得，

所以，，

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，

因此，，無最小值.

（2），

令，

，在上單調(diào)遞增，

，

，

令，，

，

，，

①當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞增，

若使恒成立，只需，即，解得，

所以，；

②當(dāng)，即時，，在上單調(diào)遞減，

若使恒成立，只需，即，合題意；

②當(dāng)，即時，

令，解得：，

由得：，

由得：，

所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

，

，即，解得，

又，所以合題意

綜上，的取值范圍為.