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求下列函數的值域．
（1）y=3x+1，x∈[1，2]；
（2）y=x2-4x-5，x∈[-1，1]；
（3）y=
x+1
x-1
；
（4）y=
1-x2
1+x2
；
（5）y=2x+
1-x
．
考點：函數的值域
專題：計算題,函數的性質及應用
分析：（1）由觀察法求值域；
（2）由配方法求值域；
（3）由分離系數法求值域；
（4）由分離系數法求值域；
（5）由換元法求值域．
解答： 解：（1）∵x∈[1，2]；
∴3x+1∈[4，7]；
故y=3x+1，x∈[1，2]的值域為[4，7]；
（2）y=x2-4x-5=（x-2）2-9，
∵-1≤x≤1，
∴-8≤x2-4x-5≤0，
故y=x2-4x-5，x∈[-1，1]的值域為[-8，0]；
（3）y=
x+1
x-1
=1+
2
x-1
；
故y=
x+1
x-1
的值域為{y|y≠1}；
（4）y=
1-x2
1+x2
=-1+
2
1+x2
；
∵0＜
2
1+x2
≤2，
∴-1＜-1+
2
1+x2
≤1，
故y=
1-x2
1+x2
的值域為（-1，1]；
（5）令
1-x
=t（t≥0），x=1-t2，
y=2x+
1-x
=2（1-t2）+t
=-2（t-
1
4
）2+
9
8
，
∵t≥0，∴-2（t-
1
4
）2+
9
8
≤
9
8
；
則函數y=2x+
1-x
的值域為（-∞，
9
8
]．
點評：本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．
練習冊系列答案
相關習題

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在△ABC中，求證：
a-ccosB
b-ccosA
=
sinB
sinA
．

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已知直線a，b，c，d，給出以下四個命題：
①若a∥b，a⊥c，則b⊥c；
②若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
③若a，b分別和異面直線c，d都相交，則a，b是異面直線；
④已知a，b是異面直線，若AB∥a，BC∥b，則∠ABC是異面直線a，b所成的角，
則以上命題中正確命題的序號是
 
．

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已知關于x的一元二次方程x2+2（m+3）x+2m+14有兩個不同的實根x1，x2，求下列各條件下實數m的取值范圍：
（1）x1＜x2＜5；
（2）x1＜1，x2＞3；
（3）0＜x1＜1＜x2＜5．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的函數，則下列敘述正確的是（　　）
A、f（x）f（-x）是奇函數
B、
f(x)
f(-x)
是奇函數
C、f（x）-f（-x）是偶函數
D、f（x）+f（-x）是偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f （x）的定義域為I，如果對于定義域I
 
，當
 
，那么就說 f（x）在區(qū)間D上是增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=mx2-2x-3，關于實數x的不等式f（x）≤0的解集為（-1，n）
（1）當a＞0時，解關于x的不等式：ax2+n+1＞（m+1）x+2ax；
（2）是否存在實數a∈（0，1），使得關于x的函數y=f（ax）-3ax+1（x∈[1，2]）的最小值為-5？若存在，求實數a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式組
x-y+4≥0
x+y≥0
x≤2
表示的平面區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
x2-x+2
的定義域為A，值域為B，則∁A（A∩B）=（　　）
A、[
2
，2）
B、（-∞，-
7
2
）
C、（-∞，
7
2
）
D、（-∞，-1）

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