(本小題滿分12分)
已知過點
的直線
交拋物線
于
兩點,
為坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)求
的面積的最小值;
(Ⅱ)設(shè)拋物線在點
處的切線交于點
,求點
的縱坐標(biāo)的值.
(Ⅰ)
的面積的最小值為2. (Ⅱ)
點的縱坐標(biāo)為
.
本試題主要是考查了只想愛你與拋物線的位置關(guān)系的綜合運用,以及三角形面積的最值的運用。
(1)由題意知直線
的斜率存在,設(shè)
的方程為
,然后與拋物線聯(lián)立方程組得到關(guān)于x的方程,結(jié)合韋達定理得到面積公式。
(2)根據(jù)
,
,得
的方程為
同理得到BM的方程,解得點M的坐標(biāo)。
解:由題意知直線
的斜率存在,設(shè)
的方程為
,
聯(lián)立
得
,∴
,
. 2分
(Ⅰ)
3分
=
(當(dāng)
時取“=”) 5分
所以
的面積的最小值為2. 6分
(其他解法參照給分)
(Ⅱ)
,
,得
的方程為
,
即
,同理
的方程為
, 8分
消去
得
,
,
,
所以
點的縱坐標(biāo)為
. 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
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函數(shù)
在區(qū)間
上的圖像如圖所示,則
、
的值可能是( )
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函數(shù)f(x)=x
3-ax
2-bx+a
2,在x=1時有極值10,則a、b的值為( )
A.a(chǎn)=3,b=-3或a=―4,b=11; | B.a(chǎn)=-4,b=1或a=-4,b="11" ; |
C.a(chǎn)=-1,b="5" ; | D.以上都不對 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
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若函數(shù)
有零點,則實數(shù)
的最小值是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
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已知二次函數(shù)h(x)=ax2+bx+c(c>0),其導(dǎo)函數(shù)y=h′(x)的圖象如下,且f(x)=ln x-h(x).
(1)求函數(shù)f(x)在x=1處的切線斜率;
(2)若函數(shù)f(x)在上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若函數(shù)y=2x-lnx(x∈[1,4])的圖象總在函數(shù)y=f(x)的圖象的上方,求c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
有兩個極值點
、
,且
在區(qū)間(0,1)上有極大值,無極小值,則
的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的極值點的個數(shù)是( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)=ax
3+(2a-1)x
2+2,若x=-1是y="f" (x)的一個極值點,則a的值為 ( )
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