Question

【題目】若實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為__．

Answer 1

【答案】

【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由，解得，即B（6，﹣1），

由，解，即C（﹣2，﹣1），

當(dāng)x≥0時(shí)，z=2x+y，即y=﹣2x+z，x≥0，

當(dāng)x＜0時(shí)，z=﹣2x+y，即y=2x+z，x＜0，

當(dāng)x≥0時(shí)，平移直線y=﹣2x+z，（紅線），

當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)，

直線y=﹣2x+z的截距最小為z=﹣1，

當(dāng)y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，﹣1）時(shí)，

直線y=﹣2x+z的截距最大為z=11，此時(shí)﹣1≤z≤11．

當(dāng)x＜0時(shí)，平移直線y=2x+z，（藍(lán)線），

當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)，直線y=2x+z的截距最小為z=﹣1，

當(dāng)y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（﹣2，﹣1）時(shí)，

直線y=2x+z的截距最大為z=4﹣1=3，此時(shí)﹣1≤z≤3，

綜上﹣1≤z≤11，

故z=2|x|+y的取值范圍是[﹣1，11]，

故z的最大值為11，

故答案為：11．