【題目】如圖,在海島A上有一座海拔1千米的山,山頂設(shè)有一個觀察站P,上午11時,測得一輪船在島北偏東30°,俯角為30°的B處,到11時10分又測得該船在島北偏西60°,俯角為60°的C處.
(1)求船的航行速度是每小時多少千米?
(2)又經(jīng)過一段時間后,船到達(dá)海島的正西方向的D處,問此時船距島A有多遠(yuǎn)?
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】劉徽(約公元 225 年—295 年)是魏晉時期偉大的數(shù)學(xué)家,中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一,他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是中國寶貴的古代數(shù)學(xué)遺產(chǎn). 《九章算術(shù)·商功》中有這樣一段話:“斜解立方,得兩壍堵. 斜解壍堵,其一為陽馬,一為鱉臑.” 劉徽注:“此術(shù)臑者,背節(jié)也,或曰半陽馬,其形有似鱉肘,故以名云.” 其實這里所謂的“鱉臑(biē nào)”,就是在對長方體進(jìn)行分割時所產(chǎn)生的四個面都為直角三角形的三棱錐. 如圖,在三棱錐中, 垂直于平面, 垂直于,且 ,則三棱錐的外接球的球面面積為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,點M的坐標(biāo)為,曲線C的方程為;以極點為坐標(biāo)原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,斜率為的直線l經(jīng)過點M.
(I)求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程:
(II)若P為曲線C上任意一點,直線l和曲線C相交于A,B兩點,求△PAB面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為的菱形, 底面, ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,拋物線上存在一點 到焦點的距離等于.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點的直線與拋物線相交于,兩點(,兩點在軸上方),點關(guān)于軸的對稱點為,且,求△的外接圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABC的外接圓的O半徑為,CD垂直于外接圓所在的平面,
(1)求證:平面 平面.
(2)試問線段上是否存在點,使得直線與平面所成角的正弦值為?若存在,確定點的位置,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列a1,a2……an是正整數(shù)1,2,……,n的任一排列,且同時滿足以下兩個條件:
①a1=1;②當(dāng)n≥2時,|ai-ai+1|≤2(i=1,2,…,n-1).
記這樣的數(shù)列個數(shù)為f(n).
(I)寫出f(2),f(3),f(4)的值;
(II)證明f(2018)不能被4整除.
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