經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3，-
32
)，傾斜角為α的直線與圓x2+y2=25相交于BC兩點(diǎn)
（1）求弦BC的長(zhǎng)
（2）當(dāng)A恰為BC的中點(diǎn)時(shí)，求直線BC的方程
（3）當(dāng)|BC|=8時(shí)，求直線BC的方程．
分析：（1）根據(jù)A坐標(biāo)與傾斜角表示出直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，根據(jù)垂徑定理，勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)；
（2）若A為BC中點(diǎn)，得出A垂直于BC，求出直線OA的斜率，確定出直線的斜率，即可確定出BC方程；
（3）由（1）表示出的弦長(zhǎng)列出方程求出方程的解得到tanα的值，即可確定出BC方程．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：直線方程為y+
3
2
=k（x+3），其中k=tanα，即2kx-2y+6k-3=0，
∵圓心到直線的距離d=
|6k-3|
4k2+4
，r=5，
∴|BC|=2
r2-d2
=
64k2+36k+91
k2+1
；
（2）當(dāng)A為BC中點(diǎn)時(shí)，OA⊥BC，
∵直線OA的斜率為
-
3
2
-3
=
1
2
，
∴直線BC斜率為-2，即直線BC方程為4x+2y+15=0；
（3）當(dāng)|BC|=8，即
64k2+36k+91
k2+1
=8，
解得：k=-
3
4
，
則直線BC方程為3x+4y+15=0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，直線的點(diǎn)斜式方程，垂徑定理，勾股定理，以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l的傾斜角為
34
π，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），B（a，-1），且l1與l垂直，直線l2：4x+by+1=0與直線l1平行，a+b等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-6），B（1，-5），且圓心在直線l：x-y+1=0上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
（x+3）2+（y+2）2=25
（x+3）2+（y+2）2=25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和B（2，1），且圓心C在直線y=2x-4上．
（1）求圓C的方程；
（2）從點(diǎn)T（3，2）向圓C引切線，求切線長(zhǎng)和切線方程；
（3）若點(diǎn)P（a，b）在圓C上，試求a2+（b-2）2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄AP與圓M：(x+
2
6
3
)2+y2=16相切，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(
2
6
3
，0)．
（1）試求動(dòng)圓的圓心P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓D：（x-t）2+y2=t2（t＞0），若圓D與曲線C交于關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大于0），且
OA
•
OB
=0，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)t的值；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)D是圓D的圓心，E、F是圓D上的兩動(dòng)點(diǎn)，滿足2
OD
=
OE
+
OF
，點(diǎn)T是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，試求
TE
•
TF
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與雙曲線
y2
16
-
x2
9
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3，2
3
)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是
2
2
．

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