Question

隨著居民收入的增加，私家車的擁有量呈快速增長趨勢，下表是A市2009年以來私家車擁有量的調(diào)查數(shù)據(jù)：

年份2009+x（年）	0	1	2	3	4
私家車擁有量y（萬輛）	5	7	8	11	19

（1）甲、乙兩同學(xué)利用統(tǒng)計知識對以上數(shù)據(jù)進行處理，得到的線性回歸方程分別為甲：

y

=3.5x+5，乙：

y

=3.2x+3.6．已知甲、乙兩人中只有一人計算正確，請判斷哪位同學(xué)的結(jié)論正確，并說明理由；
（2）在（1）前提下，請估計2014年該城市私家車的擁有量．

Answer 1

考點：回歸分析的初步應(yīng)用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）解法一：求出

.

x

=2，

.

y

=10得樣本中心（2，10）；驗證

y

=3.5x+5和

y

=3.2x+3.6是否過中心即可；
解法二：由公式b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

求出a，b，從而判斷；
（2）由2014=2009+5，將x=5代入

y

=3.2x+3.6求出即可．

解答： 解：解法一：（1）由表中數(shù)據(jù)可知

.

x

=2，

.

y

=10，得樣本中心（2，10）；
分別代入

y

=3.5x+5和

y

=3.2x+3.6，
可得

y

=3.2x+3.6過樣本中心（2，10），
又∵已知甲、乙兩人中只有一人計算正確，
∴乙的結(jié)論正確．
（2）∵2014=2009+5，
∴將x=5代入

y

=3.2x+3.6，得

y

=19.6；
由此預(yù)計2014年該城市私家車的擁有量將達到19.6萬輛．
解法二：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，

.

x

=2，

.

y

=10，
又由b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，
可解得b=3.2，a=3.6，
于是所求的回歸直線方程為

y

=3.2x+3.6，
即乙的結(jié)論正確．
（2））∵2014=2009+5，
∴將x=5代入

y

=3.2x+3.6，得

y

=19.6；
由此預(yù)計2014年該城市私家車的擁有量將達到19.6萬輛．

點評：本題考查了回歸方程的求法及特征，同時考查了回歸方程的應(yīng)用，屬于中檔題．