Question

某賽季足球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場(chǎng)，得3分；平一場(chǎng)得1分；負(fù)一場(chǎng)是0分.一球隊(duì)打完15場(chǎng)，積33分.若不考慮順序，該隊(duì)勝、負(fù)、平的情形共有(    )

A.3種          B.4種              C.5種               D.6種

Answer 1

解析：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng)，平y(tǒng)場(chǎng)，負(fù)z場(chǎng)，則x,y,z是非負(fù)整數(shù)，且因?yàn)椴豢紤]勝、平、負(fù)的順序，所以問題轉(zhuǎn)化為求此方程組的不同非負(fù)整數(shù)解的組數(shù).

由②得，y=3(11-x),代入①式，得z=2(x-9).由0≤y≤15,0≤z≤15，可知因?yàn)閤是非負(fù)整數(shù),所以這個(gè)不等式組的解為9≤x≤11,即x最多只能取9,10,11三個(gè)值,對(duì)應(yīng)的y值也只能取6,3,0三個(gè)值,對(duì)應(yīng)的z值也只能取0,2,4三個(gè)值.從而①②組成的方程組有且只有三組的非負(fù)整數(shù)解,選A.