在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（-1，-2）、B（2，3）、C（-2，-1）．
（1）求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；
（2）求
AB
和
AC
夾角的余弦值；
（3）是否存在實數(shù)t滿足（
AB
-t
OC
）•
OC
=
OA
•
OC
，若存在，求t的值；若不存在，說明理由．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)題意及向量加法的平行四邊形法則知BC是其中一條對角線，另一條對角線的長度是向量
AB
+
AC
的長度，所以根據(jù)點的坐標(biāo)求出向量的坐標(biāo)，再求出向量的長度即可．
（2）根據(jù)向量的坐標(biāo)及向量夾角的余弦公式求解即可．
（3）假設(shè)存在t，帶入坐標(biāo)，進(jìn)行數(shù)量級的坐標(biāo)運算，求a即可．
解答： 解：（1）由題意得：BC是其中一條對角線，且
BC
=(-4，-4)；
∴|
BC
|=
32
=4
2
；
根據(jù)向量加法的平行四邊形法則知，另一條對角線長為：|
AB
+
AC
|=|（2，6）|=2
10
．
（2）
AB
=(3，5)，
AC
=(-1，1)，|
AB
|=
34
，|
AC
|=
2
，
AB
•
AC
=2；
設(shè)向量
AB
，
AC
的夾角為θ，則：
cosθ=
2
34
•
2
=
17
17
．
（3）假設(shè)存在t，則：
[（3，5）-t（-2，-1）]•（-2，-1）=（-1，-2）•（-2，-1）
∴解得t=-3．
點評：考查由點的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量的長度，向量加法的平行四邊形法則，兩向量夾角的余弦公式，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算．
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設(shè)△ABC是銳角三角形，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對邊長，并且cos2B-cos2A=cos（
π
6
-B）•cos（
π
6
+B）
（1）求角A；
（2）若
AB
•
AC
=12，a=2
7
，且b＜c，求邊b，c．

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已知A={a，
b
a
，1}，B={a2，a+b，0}，若A=B，求a2008+b2008．

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已知橢圓的兩個焦點為F1（-2
2
，0），F(xiàn)2（2
2
，0），過F1且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓相交于M，N兩點，如果△MNF2的周長等于12，求這個橢圓的方程．

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已知函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x+1，且x∈[0，2π]．
（1）求f（x）的值域；         
（2）解不等式f（x）＞0．

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已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2定義域為[0，b]，值域為[1，5]，則b=
 
．

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已知a，b是大于0的常數(shù)，則當(dāng)x∈R+時，函數(shù)f（x）=
(x+a)(x+b)
x
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（α，β），其中α＜0＜β，則關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x+4y+c=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，且弦AB的長為2
3
，則c=
 
．

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