【題目】設(shè)F1 ， F2是橢圓 （0＜b＜2）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|最大值為5，則橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：由0＜b＜2可知，焦點(diǎn)在x軸上，
∵過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，
則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8
∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|．
當(dāng)AB垂直x軸時(shí)|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，
此時(shí)|AB|=b2 ， 則6=8﹣b2 ，
解得b= ，
則橢圓的離心率e= = = ，
故選B．
由題意可知橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，再由過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長(zhǎng)最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于6列式求b的值，根據(jù)橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三共有900名學(xué)生，高三模擬考之后，為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制成如下的頻率分布表：

組號(hào)

第一組

第二組

第二組

第四組

分組

[70，80）

[80，90）

[90，100）

[100，110）

頻數(shù)

6

4

22

20

頻率

0.06

0.04

0.22

0.20

組號(hào)

第五組

第六組

第七組

第八組

分組

[110，120）

[120，130）

[130，140）

[140，150]

頻數(shù)

18

a

10

5

頻率

b

0.15

0.10

0.05


（1）若頻數(shù)的總和為c，試求a，b，c的值；
（2）為了了解數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，在這6名學(xué)生中又再隨機(jī)抽取2名與心理老師面談，令第七組被抽中的學(xué)生數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了得到 函數(shù)的圖象，只需把y=3sinx上所有的點(diǎn)（ ）
A.先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，然后向左平移 個(gè)單位
B.先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，然后向左平移 個(gè)單位
C.先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，然后向左右移 個(gè)單位
D.先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，然后向右平移 個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，已知直線I的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，點(diǎn)P關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P'QUOTE p的極坐標(biāo)為
（1）寫(xiě)出圓C的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)P的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線I與圓C相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)遞增的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知2（an+an+2）=5an+1 ， 且 ，
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和為Sn；
（2）設(shè) ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)H（﹣1，0），點(diǎn)P在y軸上，動(dòng)點(diǎn)M滿足PH⊥PM，且直線PM與x軸交于點(diǎn)Q，Q是線段PM的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若點(diǎn)F是曲線E的焦點(diǎn)，過(guò)F的兩條直線l1 ， l2關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且l1交曲線E于A、C兩點(diǎn)，l2交曲線E于B、D兩點(diǎn)，A、D在第一象限，若四邊形ABCD的面積等于 ，求直線l1 ， l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人第一天8：00從A地開(kāi)車(chē)出發(fā)，6小時(shí)后到達(dá)B地，第二天8：00從B地出發(fā)，沿原路6小時(shí)后返回A地．則在此過(guò)程中，以下說(shuō)法中 ①一定存在某個(gè)位置E，兩天經(jīng)過(guò)此地的時(shí)刻相同
②一定存在某個(gè)時(shí)刻，兩天中在此刻的速度相同
③一定存在某一段路程EF（不含A、B），兩天在此段內(nèi)的平均速度相同．（以上速度不考慮方向）
正確說(shuō)法的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】血藥濃度（Plasma Concentration）是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度．藥物在人體內(nèi)發(fā)揮治療作用時(shí)，該藥物的血藥濃度應(yīng)介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間．已知成人單次服用1單位某藥物后，體內(nèi)血藥濃度及相關(guān)信息如圖所示：
根據(jù)圖中提供的信息，下列關(guān)于成人使用該藥物的說(shuō)法中，不正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①首次服用該藥物1單位約10分鐘后，藥物發(fā)揮治療作用
②每次服用該藥物1單位，兩次服藥間隔小于2小時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生藥物中毒
③每間隔5.5小時(shí)服用該藥物1單位，可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用
④首次服用該藥物1單位3小時(shí)后，再次服用該藥物1單位，不會(huì)發(fā)生藥物中毒．
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】賭博有陷阱．某種賭博游戲每局的規(guī)則是：參與者現(xiàn)在從標(biāo)有5、6、7、8、9的相同小球中隨機(jī)摸取一個(gè)，將小球上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該小球，再隨機(jī)摸取兩個(gè)小球，將兩個(gè)小球上數(shù)字之差的絕對(duì)值的2倍作為其資金（單位：元）．若隨機(jī)變量ξ和η分別表示參與者在每一局賭博游戲中的賭金與資金，則Eξ﹣Eη=（元）．

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