【題目】已知函數(shù)，其中且．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）證明：當時，函數(shù)在上為減函數(shù)；

（3）求函數(shù)的值域．

【答案】（1）為偶函數(shù)；（2）證明見解析；

（3）當時，值域為；當時，值域為.

【解析】試題分析：（1）先判斷定義域是否關于原點對稱，再驗證還是；（2）按照單調(diào)性的定義進行證明即可；（3）令，由條件可得，

然后分和兩種情況求函數(shù)的值域。

試題解析：

（1）要使函數(shù)有意義，需滿足，

解得

∴ 函數(shù)的定義域為，

∵

∴函數(shù)為偶函數(shù)。

（2）由題意得,

設，且，則

∵

又 ， ，

∴，

∴

又

∴

∴

∴ 函數(shù)在上為減函數(shù).

（3）令，則。

∵，

∴

當時， ，故函數(shù)的值域為，

當時， ，故函數(shù)的值域為。

綜上可得當時，函數(shù)的值域為；當時，函數(shù)的值域為。

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】一個袋中有7個大小、形狀相同的小球，6個白球1個紅球．現(xiàn)任取1個，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著�。囋O計一個模擬試驗，計算恰好第三次摸到紅球的概率．

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【題目】【2017屆安徽百校論壇高三文上學期聯(lián)考二】已知函數(shù).

（1）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，若存在，求出所有整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，它在點處的切線為直線．

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【題目】（本小題滿分12分）

在平面直角坐標系中，有三個點的坐標分別是.

（1）證明：A，B，C三點不共線；

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【題目】已知函數(shù)的定義域為集合A，B＝{x|x<a}．

(1)求集合A；

(2)若AB，求a的取值范圍；

(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求U A及A∩(U B)．

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【題目】某商場經(jīng)營一批進價為元/臺的小商品，經(jīng)調(diào)查得知如下數(shù)據(jù).若銷售價上下調(diào)整，銷售量和利潤大體如下：

銷售價（元/臺）

日銷售量（臺）

日銷售額（元）

日銷售利潤（元）

（1）在下面給出的直角坐標系中，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對的對應點，并寫出與的一個函數(shù)關系式；

（2）請把表中的空格里的數(shù)據(jù)填上；

（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求與的函數(shù)關系式，并指出當銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤？

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【題目】已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，向量m＝(cos B，cos C)，n＝(2a＋c，b)，且m⊥n.

(1)求角B的大小；

(2)若b＝，求a＋c的取值范圍．

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