在直角坐標平面內(nèi)y軸右側的一動點P到點的距離比它到y(tǒng)軸的距離大

   （I）求動點P的軌跡C的方程；

   （II）設Q為曲線C上的一個動點，點B，C在y軸上，若△QBC為圓的外切三角形，求△QBC面積的最小值。

 

【答案】

解：（Ⅰ） （Ⅱ）面積的最小值為．

【解析】本試題主要是考查了拋物線的方程的求解，以及直線與圓的位置關系，和三角形的面積公式的綜合運用。

（1）利用直接法表示出點所滿足的幾何關系，運用代數(shù)的手段表示得到軌跡方程

（2）根據(jù)已知條件得到由直線是圓的切線，可知，同理得到，然后借助于三角形的面積公式求解最值

解：（Ⅰ）由題知點到的距離與它到直線的距離相等，所以點的軌跡是拋物線，方程為；……4分

（Ⅱ）設，則即

由直線是圓的切線知即

同理，所以是方程的兩根

……8分

又由題知令則

當即時，取“”

面積的最小值為

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（
2a
2b
）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
（I）求實數(shù)的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=2cos2α-2
，
（a為餓），曲線D的鍵標方程為ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數(shù)，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數(shù)．
（I）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（II）利用（I）的結論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為(4
2
，
π
4
)，曲線C的參數(shù)方程為
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α為參數(shù)）．求點M到曲線C上的點的距離的最小值
5-
2
5-
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）如圖所示，在直角坐標平面內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB．
（1）若△ABD的面積為4，求點B的坐標；
（2）求證：DC∥AB；
（3）四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請求出四邊形ABCD為菱形時，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•懷化二模）在直角坐標平面內(nèi)，y軸右側的一動點P到點（
1
2
，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大
1
2
．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設Q為曲線C上的一個動點，點B，C在y軸上，若△QBC為圓（x-1）2+y2=1的外切三角形，求△QBC面積的最小值．

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