Question

【題目】為了了解高一學(xué)生的心理健康狀況，某校心理健康咨詢中心對該校高一學(xué)生的睡眠狀況進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該中心隨機(jī)抽取了60名高一男生和40名高一女生，統(tǒng)計(jì)了他們?nèi)雽W(xué)第一個(gè)月的平均每天睡眠時(shí)間，得到如下頻數(shù)分布表.規(guī)定：“平均每天睡眠時(shí)間大于等于8小時(shí)”為“睡眠充足”，“平均每天睡眠時(shí)間小于8小時(shí)”為“睡眠不足”.

高一男生平均每天睡眠時(shí)間頻數(shù)分布表

睡眠時(shí)間（小時(shí)）
頻數(shù)	3	20	19	10	8

高一女生平均每天睡眠時(shí)間頻數(shù)分布表

睡眠時(shí)間（小時(shí)）
頻數(shù)	2	20	11	5	2

（1）請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)已完成的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為“睡眠是否充足與性別有關(guān)”？

	睡眠充足	睡眠不足	合計(jì)
男生		42
女生	7
合計(jì)			100

（2）由樣本估計(jì)總體的思想，根據(jù)這兩個(gè)頻數(shù)分布表估計(jì)該校全體高一學(xué)生入學(xué)第一個(gè)月的平均每天睡眠時(shí)間（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）；

（3）若再從這100人中平均每天睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的同學(xué)里隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行心理健康干預(yù)，則抽取的兩人中包含女生的概率是多少？

附：參考公式：.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）7.35小時(shí)；（3）.

【解析】

（1）補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算，然后與臨界值表比較即可得到結(jié)論；（2）利用每個(gè)矩形的底邊的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與對應(yīng)的小矩形的面積的乘積，然后作和，即可得到平均值；（3）利用古典概型的概率公式計(jì)算即可.

解：（1）列聯(lián)表如下：

	睡眠充足	睡眠不足	合計(jì)
男生	18	42	60
女生	7	33	40
合計(jì)	25	75	100

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：，

所以沒有的把握認(rèn)為“睡眠是否充足與性別有關(guān)”.

（2）由兩個(gè)表格可知，在所抽取的100名高一學(xué)生中，平均每天睡眠時(shí)間在內(nèi)的有5人，在內(nèi)的有40人，在內(nèi)的有30人，在內(nèi)的有15人，在內(nèi)的有10人，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，估計(jì)該校全體高一學(xué)生入學(xué)第一個(gè)月的平均每天睡眠時(shí)間為

（小時(shí)）.

（3）這100人中平均每天睡眠時(shí)間不足6小時(shí)的同學(xué)里有3名男生和2名女生.

記三名男生為“”，兩名女生為“”，

從中選取兩名同學(xué)可能情形為：.

記事件“抽取的兩人中包含女生”為事件，則.