Question

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）（A，ω，是常數(shù)，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： ①最小正周期為π；
②將f（x）的圖象向左平移 個單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；
③f（0）=1；
④ ；
⑤ ．
其中正確的是（ ）

A.①②③
B.②③④
C.①④⑤
D.②③⑤

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由圖可得：函數(shù)函數(shù)y=Asin（ωx+）的最小值﹣|A|=﹣2， 令A＞0，則A=2，又∵ = ﹣ ，ω＞0
∴T=π，ω=2，
∴y=2sin（2x+）
將（ ，﹣2）代入y=2sin（2x+）得sin（ +）=﹣1
即 += +2kπ，k∈Z
即= +2kπ，k∈Z
∴f（x）=2sin（2x+ ）．
∴f（0）=2sin = ，f（x+ ）=2sin[2（x+ ）+ ]=2sin（2x+ ）．
f（ ）=2sin（ + ）=1．對稱軸為直線x= ，一個對稱中心是（ ，0），故②③不正確；
根據(jù)f（x）=2sin（2x+ ）的圖象可知，④ 正確；
由于f（x）=2sin（2x+ ）的圖象關(guān)于點（ ，0）中心對稱，故⑤ 正確．
綜上所述，其中正確的是①④⑤．br />故選C．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．