已知函數(shù)的圖象關于原點對稱。
（1）求m的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明。

（1）；（2）當時，，由函數(shù)單調(diào)性定義知在上單調(diào)增；當時，，由函數(shù)單調(diào)性定義知在上單調(diào)減。

解析試題分析：（1）由已知條件得------------2分
即，，即------2分
當時，無意義，故舍去
因此，只有滿足題意-----------2分
（2）由（1）知，設
則
，且，，------------4分
當時，，由函數(shù)單調(diào)性定義知在上單調(diào)增
當時，，由函數(shù)單調(diào)性定義知在上單調(diào)減
-----------------3分
考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性。
點評：用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：一設二作差三變形四判斷符號五得出結(jié)論，其中最重要的是四變形，最好變成幾個因式乘積的形式，這樣便于判斷符號。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義在的函數(shù),對任意的、，都有，且當時，.
（1）證明：當時，；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；
（3）如果對任意的、，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本小題滿分12分）
今有一長2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個角上分別截去一個邊長為x米的正方形后，沿虛線折起可做成一個無蓋的長方體形水箱(接口連接問題不考慮)．

(Ⅰ)求水箱容積的表達式，并指出函數(shù)的定義域；
(Ⅱ)若要使水箱容積不大于立方米的同時，又使得底面積最大，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)  （1）求函數(shù)的定義域；
（2）若函數(shù)在[2,6]上遞增，并且最小值為，求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一千件，需要另投入2.7萬元.設該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.
（Ｉ）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）年生產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）)
京廣高鐵于2012年12月26日全線開通運營，次列車在平直的鐵軌上勻速行駛，由于遇到緊急情況，緊急剎車時列車行駛的路程 (單位：)和時間 (單位：)的關系為：.
（1）求從開始緊急剎車至列車完全停止所經(jīng)過的時間；
（2）求列車正常行駛的速度；
（3）求緊急剎車后列車加速度絕對值的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有一批運動服裝原價為每套80元，兩個商場均有銷售，為了吸引顧客，兩商場紛紛推出優(yōu)惠政策。甲商場的優(yōu)惠辦法是：買一套減4元，買兩套每套減8元，買三套每套減12元，......,依此類推，直到減到半價為止；乙商場的優(yōu)惠辦法是：一律7折。某單位欲為每位員工買一套運動服裝，問選擇哪個商場購買更省錢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為（0＜＜1，則出廠價相應提高的比例為0.7，年銷售量也相應增加.已知年利潤=（每輛車的出廠價－每輛車的投入成本）×年銷售量.
（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例應在什么范圍內(nèi)？
（2）年銷售量關于的函數(shù)為，則當為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）定義在實數(shù)R上的函數(shù)y= f（x）是偶函數(shù)，當x≥0時，.
（Ⅰ）求f（x）在R上的表達式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并寫出f（x）在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）.

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