10．如圖，在△ABC中，已知點D在BC邊上，AD⊥AC，AB=2$\sqrt{5}$，sin∠BAC=$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，AD=3，則BD的長為3．

分析 先推導出sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，由此利用余弦定理能求出BD．

解答 解：在△ABC中，∵點D在BC邊上，AD⊥AC，AB=2$\sqrt{5}$，sin∠BAC=$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，AD=3，
∴sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}-2AB×AD×cos∠BAD}$
=$\sqrt{20+9-2×2\sqrt{5}×3×\frac{\sqrt{5}}{3}}$=3．
故答案為：3．

點評 本題考查三角形邊長的求法，考查誘導公式、余弦定理等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知m為實數(shù)，i為虛數(shù)單位，若復數(shù)z=$\frac{m+2i}{1+i}$，則“m＞-2”是“復數(shù)z在復平面上對應的點在第四象限”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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1．函數(shù)$y=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$的最大值為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．若a≥0，試討論函數(shù)g（x）=lnx+ax2-（2a+1）x在（0，+∞）上的單調性．

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5．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，an＞0，a1=2，2a2+a3=30．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，bn+1=bn+an，b1=a2，求b5=？

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15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sinx}{x}$．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點A（π，f（π））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：若x∈（0，π），則f'（x）＜0；
（Ⅲ）若0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜2π，判定f（α）與f（β）的大小關系，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設等差數(shù)列{an}滿足（1-a1008）5+2016（1-a1008）=1，（1-a1009）5+2016（1-a1009）=-1，數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，則（　�。�
A．S2016=2016，a1008＞a1009B．S2016=-2016，a1008＞a1009
C．S2016=2016，a1008＜a1009D．S2016=-2016，a1008＜a1009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=2x-1+log2x的零點所在的一個區(qū)間是（$\frac{1}{2}$，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知$\overrightarrow a$=（2，1），
（1）如果|$\overrightarrow b$|=$2\sqrt{5}$，且向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，求$\overrightarrow b$的坐標表示；
（2）如果|$\overrightarrow b$|=$2\sqrt{10}$，且向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角為$\frac{3π}{4}$，求$\overrightarrow b$的坐標表示．

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