【題目】如圖,在三棱柱中,,,

(1)證明:點(diǎn)在底面上的射影必在直線上;

(2)若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】分析:(1)先證明平面,可得平面平面,由面面垂直的性質(zhì)定理可得點(diǎn)在底面上的射影必在直線;(2)是二面角的平面角,,在平面內(nèi)過點(diǎn),以軸建系,求出的方向向量,利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面的法向量由空間向量夾角余弦公式可得結(jié)果.

詳解(1)因?yàn)?/span>,

所以平面

所以平面平面

過點(diǎn),則由面面垂直的性質(zhì)定理可知

,所以重合,

所以點(diǎn)在底面上的射影必在直線上.

(2)是二面角的平面角,

法一:連接,

平面平面平面

是直線與平面所成角.

法二:在平面內(nèi)過點(diǎn),以軸建系.則

所以

可以求得平面的法向量

所以

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【題目】已知函數(shù) ,其中 .

(1)當(dāng) 時(shí),求函數(shù) 處的切線方程;

(2)若函數(shù) 在定義域上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ ),f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)y=2f(x)+f′(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是(
A.[ ]
B.[﹣ ]
C.[﹣ , ]
D.[﹣ , ]

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【題目】若對(duì)x∈[0,+∞),y∈[0,+∞),不等式ex+y2+exy2+2﹣4ax≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a取值范圍是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知拋物線Cy24x和直線lx=-1.

(1)若曲線C上存在一點(diǎn)Q,它到l的距離與到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等,求Q點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)過直線l上任一點(diǎn)P作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)記為A,B,求證:直線AB過定點(diǎn).

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【題目】已知f(x)=|x﹣1|+|x+1|.
(1)求f(x)≤x+2的解集;
(2)若 R),求證: 對(duì)a∈R,且a≠0成立.

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【題目】在區(qū)間[0,2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,則函數(shù)f(x)=x3+ax﹣b在區(qū)間[﹣1,1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣e(x+1)lna﹣ (a>0,且a≠1),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)當(dāng)a=e時(shí),求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間x∈[0,2]上的最大值
(2)若函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn),求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在參加市里主辦的科技知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本,這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間,現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組:第一組,成績(jī)大于等于40分且小于50分;第二組,成績(jī)大于等于50分且小于60分;……第六組,成績(jī)大于等于90分且小于等于100分,據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的40名學(xué)生中.

(1)求成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)及成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)平均成績(jī);

(2)從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選3名學(xué)生,求至少有1名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率.

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