已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在拋物線(xiàn)：上，在點(diǎn)處的切線(xiàn)與交于點(diǎn)．線(xiàn)段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值．

的最小值為1．

（I） 由題意得所求的橢圓方程為，高&考%資(源#網(wǎng)   
（II）不妨設(shè)則拋物線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率為，直線(xiàn)MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因?yàn)橹本�(xiàn)MN與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
所以有，
設(shè)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，高&考%資(源#網(wǎng)   
設(shè)線(xiàn)段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，由題意得，即有，其中的或；
當(dāng)時(shí)有
因此不等式不成立；因此，
當(dāng)時(shí)代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
設(shè)橢圓：，拋物線(xiàn)：.
(1) 若經(jīng)過(guò)的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的離心率；
(2) 設(shè)，又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若的垂心為，且的重心在上，求橢圓和拋物線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：上一點(diǎn)及其焦點(diǎn)滿(mǎn)足

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
⑵如圖，過(guò)焦點(diǎn)F2作兩條互相垂直的弦AB，CD，設(shè)弦AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N。
①線(xiàn)段MN是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？如果經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，試求出它的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，試說(shuō)明理由；
②求分別以AB，CD為直徑的兩圓公共弦中點(diǎn)的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓與曲線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知橢圓過(guò)點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)C（-1，0）且斜率為k的直線(xiàn)l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B.
（1）求橢圓的方程；
（2）若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是求直線(xiàn)l的斜率；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（理）已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是   ▲  ．
（文）已知函數(shù)，在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最大值2；當(dāng) 時(shí)，取得最小值，那么該函數(shù)的解析式是   ▲  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，、是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線(xiàn)、的斜率分別為、，若，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓的一條準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為                                                              （   ）
A．B．C．D．

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