Question

求函數(shù)y=lg（4-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為

（-2，0）

．

Answer 1

分析：首先，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，得4-x²＞0，解出x∈（-2，2），在此基礎(chǔ)上研究真數(shù)，令t=4-x²，得在區(qū)間（-2，0）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，2）上t隨x的增大而減小，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，可得出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

解答：解：先求函數(shù)的定義域：4-x²＞0，解出-2＜x＜2，
所以函數(shù)的定義域?yàn)椋簒∈（-2，2），
設(shè)t=4-x²，t為關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象是開口向下的拋物線，關(guān)于y軸對(duì)稱
∴在區(qū)間（-2，0）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，2）上t隨x的增大而減小
又∵y=lg（4-x²）的底為10＞1
∴函數(shù)y=lg（4-x²）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），
故答案為：（-2，0）

點(diǎn)評(píng)：本題以對(duì)數(shù)函數(shù)模型為例，考查了同學(xué)們對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的掌握，屬于中檔題．解題時(shí)應(yīng)該牢記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則：“同增異減”，這是解決本小題的關(guān)鍵．