Question

【題目】今年情況特殊，小王在居家自我隔離時(shí)對(duì)周邊的水產(chǎn)養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)進(jìn)行了研究．、兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤率分別為投資變量和．根據(jù)市場(chǎng)分析，和的分布列分別為：

	5%	10%
	0.8	0.2
	2%	8%	12%
	0.2	0.5	0.3

（1）若在兩個(gè)項(xiàng)目上各投資萬元，和分別表示投資項(xiàng)目和所獲得的利潤，求方差，；

（2）若在兩個(gè)項(xiàng)目上共投資萬元，那么如何分配，能使投資項(xiàng)目所得利潤的方差與投資項(xiàng)目所得利潤的方差的和最小，最小值是多少？

（注：）

Answer 1

【答案】（1），；（2）、兩個(gè)項(xiàng)目分別投資萬元，萬元時(shí)滿足題意，最小值是．

【解析】

（1）根據(jù)題意列出分布列，運(yùn)用期望，方差公式計(jì)算即可；

（2）設(shè)在、兩個(gè)項(xiàng)目上分別投資萬元，萬元，利潤的方差和為，化簡函數(shù)即可求出最小值.

（1）由題知，，的分布列分別為：

	5	10
	0.8	0.2

	2	8	12
<>	0.2	0.5	0.3

所以，

．

，

．

（2）設(shè)在、兩個(gè)項(xiàng)目上分別投資萬元，萬元，利潤的方差和為．

則

，

可見，當(dāng)時(shí)，為最小值．

所以，在、兩個(gè)項(xiàng)目分別投資萬元，萬元時(shí)，能使投資項(xiàng)目所得利潤的方差與投資項(xiàng)目所得利潤的方差的和最小，最小值是．