(2012•衡陽模擬)針對(duì)頻繁發(fā)生的校車事故,2011年12月27日,工信部發(fā)布公告,公開征求對(duì)新制訂的有關(guān)校車安全的幾個(gè)條例的意見,我市為了了解實(shí)際情況,隨機(jī)抽取了 100輛校車進(jìn)行檢測(cè),將這些校車檢測(cè)的某項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)由圖中數(shù)據(jù),求a的值;
(2)若要從指標(biāo)參數(shù)在[85,90)、[90,95)、[95,100]的三組校車中,用分層抽樣方法抽取8輛,作另一項(xiàng)指標(biāo)腳定,求各組分別抽取的車輛數(shù);
(3)某學(xué)校根據(jù)自己的實(shí)際情況,從(2)中抽取的8輛校車中再隨機(jī)選4輛來考察校車的價(jià)格,設(shè)指標(biāo)參數(shù)在[90,95)內(nèi)的校車被選取的輛數(shù)為ξ,求ξ的分布列以及ξ的數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)由頻率分布直方圖知,組距為5,由此能求出a.
(2)先求出指標(biāo)參數(shù)在[85,90],[90,95],[95,100]的車輛數(shù),再計(jì)算在[85,90],[90,95],[95,100]三組中分別抽取的車輛數(shù).
(3)設(shè)指標(biāo)參數(shù)在[90,95]內(nèi)的車輛被抽取的數(shù)量為隨機(jī)變量ξ,則ξ=0,1,2,3,4,分別求出P(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2),P(ξ=3),P(ξ=4),由此能求出ξ的分布列以及ξ的數(shù)學(xué)期望.
解答:解:(1)由頻率分布直方圖知,組距為5,
∴(a+0.04+0.04+0.03+0.01)×5=1,
解得a=0.08.
(2)指標(biāo)參數(shù)在[85,90],[90,95],[95,100]的車輛數(shù)分別為
0.04×5×100=20,
0.08×5×100=40,
0.04×5×100=20,
20
80
×8=2
,
40
80
×8=4
,
20
80
×8=2

∴在[85,90],[90,95],[95,100]三組中分別抽取2輛,4輛,2輛.
(3)設(shè)指標(biāo)參數(shù)在[90,95]內(nèi)的車輛被抽取的數(shù)量為隨機(jī)變量ξ,
則ξ=0,1,2,3,4,
且P(ξ=0)=
C
0
4
C
4
8
=
1
70
,P(ξ=1)=
C
1
4
C
3
4
C
4
8
=
8
35

P(ξ=2)=
C
2
4
C
2
4
C
4
8
=
18
35
,P(ξ=3)=
C
3
4
C
1
4
C
4
8
=
8
35
,P(ξ=4)=
C
4
4
C
4
8
=
1
70
,
∴ξ的分布列為:
 ξ  0  1  2  3  4
 P  
1
70
 
8
35
 
18
35
 
8
35
 
1
70
∴Eξ=0×
1
70
+1×
8
35
+2×
18
35
+3×
8
35
+4×
1
70
=2.
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,本題解題的關(guān)鍵是利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式做出概率的值,本題是一個(gè)中檔題目.
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