【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣2|﹣t，t∈R，g（x）＝|x+3|．

（1）x∈R，有f（x）≥g（x），求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（2）若不等式f（x）≤0的解集為[1，3]，正數(shù)a、b滿足ab﹣2a﹣b＝2t﹣2，求a+2b的最小值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由條件可知,當(dāng)x∈R時(shí),恒成立,因此只需,然后利用絕對(duì)值三角不等式可求出的小值即可.

(2)根據(jù)不等式f(x)≤0的解集為[1,3],求出t的值,然后將t代入中,得到關(guān)于,的方程,再利用基本不等式求出的最小值即可.

解:(1)因?yàn)?/span>x∈R,有f(x)≥g(x),所以在x∈R時(shí)恒成立,

即在x∈R時(shí)恒成立,所以只需

因?yàn)?/span>,所以,

所以,

所以t的取值范圍為.

(2)由,得,

因?yàn)椴坏仁?/span>的解集為,,所以,解得.

將帶入中,得,所以,

所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),

所以的最小值為9.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）

A.B.或

C.或D.或

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在三棱錐中， 是等腰直角三角形，且

平面

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方體的棱長(zhǎng)為2,分別為的中點(diǎn),則（ ）

A.直線與直線垂直B.直線與平面平行

C.平面截正方體所得的截面面積為D.點(diǎn)與點(diǎn)到平面的距離相等

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱，平面平面,，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，b，c，且，b，c成等比數(shù)列，.

（1）求的值；

（2）若△ABC的面積為2，求△ABC的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定無(wú)窮數(shù)列，若無(wú)窮數(shù)列滿足：對(duì)任意，都有，則稱與“接近”.

（1）設(shè)是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，，判斷數(shù)列是否與接近，并說明理由；

（2）已知是公差為的等差數(shù)列，若存在數(shù)列滿足：與接近，且在這100個(gè)值中，至少有一半是正數(shù)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，和都為等腰直角三角形，，，M為AC的中點(diǎn)，且．

（1）求二面角P﹣AB﹣C的大小；

（2）求直線PM與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3+ax2﹣9x+1（a∈R），當(dāng)x≠1時(shí)，曲線y＝f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0）和點(diǎn)（2﹣x0，f（2﹣x0））處的切線總是平行，現(xiàn)過點(diǎn)（﹣2a，a﹣2）作曲線y＝f（x）的切線，則可作切線的條數(shù)為（　　 ）

A..3B..2C.1D..0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案