【題目】在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,底面,四棱錐的體積,M的中點(diǎn).

1)求異面直線所成角的余弦值;

2)求點(diǎn)B到平面的距離.

【答案】12

【解析】

1)取中點(diǎn)N,連接,則,所成的角就是異面直線所成的角,即,進(jìn)而求解即可;

(2)在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)A,垂足為E,先證得平面,再根據(jù)平面可得點(diǎn)B到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離,即為,進(jìn)而求解即可

1)取中點(diǎn)N,連接,

底面,且底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,則底面積為,

,解得,

分別為的中點(diǎn),∴,

所以所成的角就是異面直線所成的角,即,

因?yàn)?/span>,

所以,

所以異面直線所成角的余弦值為

2)在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)A,垂足為E,

底面,平面,∴,

∵四邊形是正方形,則,

,∴平面,

平面,∴,又∵,,∴平面,

,平面,平面,∴平面,

所以,點(diǎn)B到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離,即為,

中,,,故,

因此,點(diǎn)B到平面的距離為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是圓上任意一點(diǎn),,線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)記曲線軸交于兩點(diǎn),是直線上任意一點(diǎn),直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為,求證:直線過(guò)定點(diǎn).

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【題目】如圖所示的“8”字形曲線是由兩個(gè)關(guān)于軸對(duì)稱的半圓和一個(gè)雙曲線的一部分組成的圖形,其中上半個(gè)圓所在圓方程是,雙曲線的左、右頂點(diǎn)、是該圓與軸的交點(diǎn),雙曲線與半圓相交于與軸平行的直徑的兩端點(diǎn).

1)試求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)記雙曲線的左、右焦點(diǎn)為、,試在“8”字形曲線上求點(diǎn),使得是直角.

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【題目】如圖,五邊形中,四邊形為長(zhǎng)方形,為邊長(zhǎng)為的正三角形,將沿折起,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好在上.

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:平面平面

(Ⅱ)若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值.

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【題目】某公交公司為了方便市民出行,科學(xué)規(guī)劃車輛投放,在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車輛發(fā)車間隔時(shí)間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系,經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù):

間隔時(shí)間x/

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)y的差,若差值的絕對(duì)值都不超過(guò)1,則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”.

1)從這6組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取4組數(shù)據(jù),求剩下的2組數(shù)據(jù)的間隔時(shí)間相鄰的概率;

2)若選取的是中間4組數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程,并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,.

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【題目】如圖,把長(zhǎng)為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對(duì)角線和三棱柱的側(cè)棱、的交點(diǎn)記為.

1)在三棱柱中,若過(guò)三點(diǎn)做一平面,求截得的幾何體的表面積;

2)求三棱柱中異面直線所成角的余弦值.

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【題目】已知橢圓:()的離心率為,設(shè)直線過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.

1)求橢圓的方程.

2)過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線交橢圓兩點(diǎn),在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn),使得直線,的斜率之積為非零的常數(shù)?若存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知A,B,C是拋物線Wy2=4x上的三個(gè)點(diǎn),Dx軸上一點(diǎn).

1)當(dāng)點(diǎn)BW的頂點(diǎn),且四邊形ABCD為正方形時(shí),求此正方形的面積;

2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí),判斷四邊形ABCD是否可能為正方形,并說(shuō)明理由.

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【題目】已知雙曲線 的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于,兩點(diǎn).若雙曲線的離心率為,的面積為,為坐標(biāo)原點(diǎn),則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )

A. B. C. D.

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