【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，其中常數(shù)．

（1）若函數(shù)分別在區(qū)間上單調，試求的取值范圍；

（2）當時，方程有四個不相等的實根．

①證明： ；

②是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間單調，且的取值范圍為，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

【答案】(1) (2)見解析，

【解析】試題分析：（1）結合對勾函數(shù)的特征，即可知,從而求出參數(shù)范圍；（2）當時，方程即為或，由韋達定理可證明．結合函數(shù)圖像及其單調性，分類討論分別在四個單調區(qū)間內去求解，最后求并集即可．

試題解析：（1）設

∵∴函數(shù)分別在區(qū)間上單調 且

要使函數(shù)分別在區(qū)間上單調

則只需

（2）①當時， 或

即或

∵為方程的四個不相等的實根

∴由根與系數(shù)的關系得

②如圖，可知， 在、、、均為單調函數(shù)

（Ⅰ）當時， 在上單調遞減

則兩式相除整理得

∵∴上式不成立 即無解， 無取值 10分

（Ⅱ）當時， 在上單調遞增

則即在有兩個不等實根

而令則

作在的圖像可知， 12分

（Ⅲ）當時， 在上單調遞減

則兩式相除整理得

∴∴∴

由得

則關于的函數(shù)是單調的，而應有兩個不同的解

∴此種情況無解

（Ⅳ）當時，同（Ⅰ）可以解得無取值

綜上， 的取值范圍為

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率利潤保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計這款保險產(chǎn)品的收益率的平均值；

（2）設每份保單的保費在20元的基礎上每增加元，對應的銷量為（萬份）．從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應數(shù)據(jù)：

元

25

30

38

45

52

銷量為（萬份）

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

由上表，知與有較強的線性相關關系，且據(jù)此計算出的回歸方程為．

（�。┣髤�(shù)的值；

（ⅱ）若把回歸方程當作與的線性關系，用（1）中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率，試問每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大利潤，并求出最大利潤．注：保險產(chǎn)品的保費收入每份保單的保費銷量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足：對任意、恒成立，當時，.

（1）求證在上是單調遞增函數(shù)；

（2）已知，解關于的不等式；

（3）若，且不等式對任意恒成立.求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（2）求的單調區(qū)間；

（3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】吉安一中舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動，為了解本了次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為)進行統(tǒng)計. 按照 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)）.

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽學生成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動，設表示所抽取的名同學中得分在的學生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集

（1）若，求實數(shù)q的取值范圍；

（2）若中有四個元素，求和q的值.

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【題目】點為軸正半軸上一點， 兩點關于軸對稱，過點任作直線交拋物線于兩點.（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）若點的坐標為，且,試求所有滿足條件的直線的解析式.

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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝f(x＋4)，當2≤x≤6時， ，f(4)＝31.

(1)求m，n的值；

(2)比較f(log3m)與f(log3n)的大小.

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（1）求函數(shù)f(x)的解析式;

（2）畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;

（3）求f(x)在區(qū)間[-1,2]上的值

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