已知橢圓C的兩個焦點分別為，且點在橢圓C上，又.
（1）求焦點F2的軌跡的方程；
（2）若直線與曲線交于M、N兩點，以MN為直徑的圓經(jīng)過原點，求實數(shù)b的取值范圍.
（1）（2）

試題分析：（1）因為點在橢圓上，由橢圓定義知
 恰好符合雙曲線的定義.動點 在以、 為焦點的雙曲線上；
（2）由（1）得曲線的方程 ,設 ,聯(lián)立方程組 
消去得方程有兩個正根.由韋達定理可建立與 的關系
另外，由 將由韋達定理得到的關系式代入其中可得關于關系式，再結合即可求得 的取值范圍.
試題解析：（1） 

故軌跡 為以、  為焦點的雙曲線的右支
設其方程為： 
 
故軌跡方程為.                               （6分）
（2）由
方程有兩個正根.

設，由條件知.
而

即
整理得，即
由（1）知，即顯然成立.
由（2）、（3）知
而.

.
故的取值范圍為               （12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設為曲線上的一個不在軸上的動點，為坐標原點，過點作的平行線交曲線于兩個不同的點.
（1）求曲線的方程；
（2）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；
（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設，過點作與軸不重合的直線交橢圓于、兩點，連結、分別交直線于、兩點．試問直線、的斜率之積是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C： (a>b>0)的離心率為，且橢圓C上一點與兩個焦點F1，F(xiàn)2構成的三角形的周長為2+2．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過右焦點F2作直線l 與橢圓C交于A，B兩點，設，若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓經(jīng)過點，其左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、，（異于、）是橢圓上的動點，連接交直線于、兩點,若成等比數(shù)列.

（1）求此橢圓的離心率；
（2）求證:以線段為直徑的圓過點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓C： 左右焦，若橢圓C上恰有4個不同的點P，使得為等腰三角形，則C的離心率的取值范圍是 _______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓=1的兩焦點，經(jīng)點F2的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（　�。�
A．16       B．11       C．8       D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

點P是以為焦點的橢圓上的一點,過焦點作的外角平分線的垂線,垂足為M點,則點M的軌跡是（　�。�
A．拋物線B．橢圓C．雙曲線D．圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當△FAB的周長最大時，的面積是____________．

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