Question

已知函數(shù) ，且能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和.
(1)求和的解析式.
(2)命題：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；命題:函數(shù)是減函數(shù)，如果命題、有且僅有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍.
(3)在（2）的條件下，比較和的大小.

Answer 1

（1）;（2）;（3）

試題分析：（1），，


解得
（2）在上是增函數(shù)
，解得或且
又是減函數(shù)
且
又命題有且僅有一個是真命題
（3）
由（2）知
設(shè)函數(shù)
，在區(qū)間上為增函數(shù)
又
時，即：
點評：對函數(shù)的考查主要有：①考查函數(shù)的表示法、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)和函數(shù)的圖象。②函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列是相互關(guān)聯(lián)的概念，通過對實際問題的抽象分析，建立相應(yīng)的函數(shù)模型并用來解決問題，是考試的熱點。③考查運用函數(shù)的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的基本數(shù)學(xué)思想。