四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為a，PD=a，PA=PC=

⑴在這個(gè)四棱錐中放入一個(gè)球，求球的最大半徑

⑵求四棱錐外接球的半徑

 

答案：
解析：

⑴解：

∵PD=a，AD=a，PA=

　　    ∴PD2+DA2=PA2

　　　　　　　　　　　　    同理∴∠PDA=90°

　　　　　　  即PD⊥DA，PD⊥DC

　　　　　　  ∵AO∩DC=D

　　       ∴PD⊥平面ABCD

　　   設(shè)此球半徑為R，最大的球應(yīng)與四棱錐各個(gè)面都相切，設(shè)球心為S，

　　　　　　  連SA、SB、SC、SD、 SP，則把此四棱錐分為五個(gè)棱錐，設(shè)它們的高均為R

　　　　　　　　  

   　　　　　　　　

　　　　　　　　   ∵

　　　　　　　　　　 

　　　　　　　　　　　　    ∴

　　　　　　    ∴

　　　　　　    ∴球的最大半徑為（）

⑵解：

設(shè)PB的中點(diǎn)為E

∵在Rt△PDB中：EP=EB=ED

　　　　　　　　　　　　　　　　   在Rt△PAB中：EA=EP=EB

　　　　　　　　　　　　     　　 在Rt△PBC中：EP=EB=EC

　　　　　　　　　　　　      ∴EP=EB=EA=EC=ED

　　　　　　　　　　　　      ∴E為四棱錐外接球的球心

　　　　　　　　　　 則EP為外接球的半徑

　　　　　　　　  ∵EP=

　　　　　　　　　　　　      ∴

　　　　　　　　　　　　      ∴四棱錐外接球的半徑為

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖．在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底    面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：平面PAC⊥平面PDB；
（3）求三梭錐D一ECB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四棱錐P一ABCD中，二面角P一AD一B為60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求PD與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P一CD一B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上 PM=
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PC
（1）證明：PA∥平面MQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011—2012學(xué)年浙江省海寧中學(xué)高二期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA＝AB＝2，M, N分別為PA, BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求MN與平面PAC所成角的正切值．

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