Question

已知點E在△ABC的邊AB上，AE=2EB在邊AC上任意取一點P．則△AEP的面積恰好小于△ABC面積的一半的概率為

3

4

．

Answer 1

分析：可求得當△AEP的面積恰好等于于△ABC面積的一半時，點P的位置，由幾何概型的公式可得．

解答：解：如圖
設AP=x，當△AEP的面積恰好等于于△ABC面積的一半時，
S_△AEP=

1

2

AE•x•sinA=

1

2

S_△ABC=

1

2

•

1

2

AB•AC•sinA，
即

1

2

•

2

3

AB•x•sinA=

1

2

•

1

2

AB•AC•sinA，解得x=

3

4

AC，
故所求的概率P=

x

AC

=

3

4

故答案為：

3

4

點評：本題考查幾何概型的求解，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．