設(shè)向量
i
，
j
，
k
是不共面的三個(gè)向量，則下列各組向量不能作為空間向量基底的是（　　）
分析：不能作為空間向量基底的三個(gè)向量共面，即可判斷出．
解答：解：A．令a
p
+b
q
+c
r
=
0
，∴a（1，-2，1）+b（-1，3，2）+c（-3，7，0）=（0，0，0），可得
a-b-3c=0
-2a+3b+7c=0
a+2b=0
，消去a化為b+c=0，令b=-1，則c=1，a=2．
∴存在一組非0常數(shù)a=2，b=-1，c=1使得a
p
+b
q
+c
r
=
0
，
故
p
，
q
，
r
是共面的三個(gè)向量，故不能作為空間向量的基底．
B．令a
p
+b
q
+c
r
=
0
，即a（1，1，-1）+b（2，3，-5）+c（-7，18，22）=（0，0，0）．
可得
a+2b-7c=0
a+3b+18c=0
-a-5b+22c=0
，解得a=b=c=0．
故
p
，
q
，
r
是三個(gè)不共面的三個(gè)向量，可以作為空間向量的基底．
同理C，D可以作為空間向量的基底．
綜上可知：只有A不能作為基底．
故選A．
點(diǎn)評：正確理解基底的含義和判斷方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，i，j分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量
OA
=2i+j，
OB
=3i+kj，若A，O，B三點(diǎn)不共線，且△AOB有一個(gè)內(nèi)角為直角，則實(shí)數(shù)k的所有可能取值的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知
a
=（2x-y+1，x+y-2），
b
=（2，-2），①當(dāng)x、y為何值時(shí)，
a
與
b
共線？②是否存在實(shí)數(shù)x、y，使得
a
⊥
b
，且|
a
|=|
b
|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．
（2）設(shè)
i
和
j
是兩個(gè)單位向量，其夾角是90°，
a
=
i
+2
j
，
b
=-3
i
+
j
，若(k
a
-
b
)⊥(
a
+k
b
)，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，i，j分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量＝2i＋j，＝3i＋kj，若A，O，B三點(diǎn)不共線，且△AOB有一個(gè)內(nèi)角為直角，則實(shí)數(shù)k的所有可能取值的個(gè)數(shù)是  （）                                                  

  A．1                B．2               C．3               D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，i，j分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量＝2i＋j，＝3i＋kj，若A，O，B三點(diǎn)不共線，且△AOB有一個(gè)內(nèi)角為直角，則實(shí)數(shù)k的所有可能取值的個(gè)數(shù)是                          （ ）

  A．1                B．2               C．3               D．4

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