已知函數(shù)f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4x.

(1)求f(x)的最小正周期及最大值;

(2)若α∈(,π),且f(α)=,求α的值.


解:(1)因為f(x)=(2cos2x-1)sin 2x+cos 4x

=cos 2xsin 2x+cos 4x

=(sin 4x+cos 4x)

=sin (4x+),

所以f(x)的最小正周期為,最大值為.

(2)因為f(α)= ,所以sin(4α+)=1.

因為α∈(,π),

所以4α+∈(,).

所以4α+=.故α=.


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若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是(　　)

(A)  (B)  (C)5       (D)6

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如圖所示,已知AD=5,DB=8,AO=3,則圓O的半徑OC的長為　　　　. 

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函數(shù)f(x)=sin（2x-）在區(qū)間[0, ]上的最小值為(　　)

(A)-1   (B)-    (C) (D)0

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設(shè)函數(shù)f(x)=sin2ωx+2sin ωx·cos ωx-cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(,1).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點(,0),求函數(shù)f(x)的值域.

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定義運算a※b為a※b=如1※2=1,則函數(shù)f(x)=sin x※cos x的值域為　　　　. 

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已知函數(shù)f(x)=sin x+acos x的圖象的一條對稱軸是x=,則函數(shù)g(x)=asin x+cos x的最大值是(　　)

(A)    (B)      (C) (D)

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下列曲線中離心率為的是(　　)

(A) -=1  (B) -=1

(C) -=1  (D) -=1

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設(shè)橢圓C: +=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,P是C上的點,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,則C的離心率為(　　)

(A)        (B)         (C)  (D)

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