【題目】已知函數(shù).

(1)求的最小正周期;

(2)當(dāng)時(shí),

(ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(ⅱ)求函數(shù)的最大值最小值,并分別求出使該函數(shù)取得最大值最小值時(shí)的自變量的值.

【答案】(1)最小正周期為(2)(ⅰ) 單調(diào)遞減區(qū)間為.(ⅱ) 時(shí),取最大值為2, 當(dāng)時(shí),取最小值為.

【解析】

(1)根據(jù)降冪公式與輔助角公式化簡(jiǎn)得再求解即可.

(2)(i)求解可得,再根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與單調(diào)區(qū)間求解即可.

(ii)根據(jù)(i)中所得的單調(diào)區(qū)間求解最值即可.

(1)由題意可知:

.

因?yàn)?/span>,所以的最小正周期為.

(2)(ⅰ)因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)?/span>,的單調(diào)遞減區(qū)間是,

且由,得,

所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.

(ⅱ)由(ⅰ)可知當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

且,,

所以:當(dāng)時(shí),取最大值為2,

當(dāng)時(shí),取最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )

A.y=x2B.C.y=2|x|D.y=cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）設(shè)，f（x）的最小值是，最大值是3，求實(shí)數(shù)m，n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）若對(duì)任意的， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓： 上， 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）橢圓C上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn)， 關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)， 分別交軸于， 兩點(diǎn)．求證：以為直徑的圓被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)是定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(,且),且.

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性并證明

(3)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為萬(wàn)元，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，且投資1萬(wàn)元時(shí)的收益為0.5萬(wàn)元，

（1）分別寫(xiě)出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系；

（2）該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬(wàn)元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：

①集合{x∈N|x3＝x}用列舉法表示為{－1,0,1}；

②實(shí)數(shù)集可以表示為{x|x為所有實(shí)數(shù)}或{R}；

③方程組的解集為{x＝1，y＝2}．

其中正確的有(　　)

A.3個(gè)B.2個(gè)

C.1個(gè)D.0個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,填寫(xiě)在相應(yīng)位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案