Question

【題目】已知數(shù)列滿足：

（1）求的值；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）令（），如果對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）是以為首相為公比的等比數(shù)列；

（3）

【解析】

試題分析：（1）利用賦值法，令可求；

（2）將等式寫(xiě)到，再將得到的式子與已知等式聯(lián)立，兩式再相減，根據(jù)等比數(shù)列的定，可證明是以為首相為公比的等比數(shù)列；

（3）由（2）可寫(xiě)出，利用數(shù)列的單調(diào)性當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，數(shù)列的最大值為，則可解的的范圍.

試題解析：（1）

（2）由題可知： ①

②

②-①可得 即：，又

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列

（3）由（2）可得，

由可得

由可得,所以

故有最大值

所以，對(duì)任意，有

如果對(duì)任意，都有，即成立，

則，故有：，解得或

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是