Question

（本小題滿分12分）由0，2，5，6，7，8這六個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位自然數(shù)（解答給出簡單的理由）．
（Ⅰ）共能得到多少個這樣的四位數(shù)？
（Ⅱ）設這樣得到的四位奇數(shù)有個，四位偶數(shù)有個，求的值；
（Ⅲ）將所得到的所有四位數(shù)從小到大排成數(shù)列，求．

Answer 1

（Ⅰ）300   （Ⅱ）    （Ⅲ）

（Ⅰ）首位不能是0，有種排法，其余各數(shù)位上可以隨意排，
∴共有個這樣的四位數(shù)；                                                       …………4分
（Ⅱ）奇數(shù)的個位數(shù)只能是5或7，首位不能是0，共有個；即，
偶數(shù)的個位可以是0，2，6，8之一，但0不能作首位，其中0在個位的有個，
0不在個位的有個，共有個，即，∴；    …8分
（Ⅲ）形如2，5的位各有個，共120個，而形如602和605的數(shù)又各有個，共6個，接下來的是6072和6075，∴．      ……12分