Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）求f（x）的值域；
（Ⅲ）設(shè)α的銳角，且f（α）的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）要使函數(shù)有意義需2sinx≠0，進(jìn)而求得x的范圍，確定函數(shù)的定義域．
（II）利用二倍角公式對函數(shù)f（x）的解析式化簡整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)f（x）的值域．
（III）先利用二倍角公式，通過，求得tanα，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinα和cosα，進(jìn)而求得f（α）的值．
解答：解：（I）由2sinx≠0，
得x≠kπ，（k∈Z），
所以f（x）的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}．
（II）當(dāng)x≠kπ，（k∈Z）時
=，
所以f（x）的值域為．
（III）因為α是銳角，且，
所以，
從而，
故．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用，兩角和公式，二倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基本公式的掌握．