【題目】已知z是實系數(shù)方程的虛根，記它在直角坐標平面上的對應點為，

（1）若在直線上，求證：在圓：上；

（2）給定圓：（m、，），則存在唯一的線段s滿足：①若在圓C上，則在線段s上；②若是線段s上一點（非端點），則在圓C上、寫出線段s的表達式，并說明理由；

（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應關(guān)系，通過這種對應關(guān)系的研究，填寫表（表中是（1）中圓的對應線段）．

線段s與線段的關(guān)系

m、r的取值或表達式

s所在直線平行于所在直線

s所在直線平分線段

【答案】(1)見解析 (2) ， 見解析 (3) 見解析

【解析】

（1）在直線上，求出方程的虛根，代入圓的方程成立，就證明在圓：上；

（2）①求出虛根，虛根在定圓C：（m、，），推出，則存在唯一的線段s滿足在線段s上；②是線段s上一點（非端點），實系數(shù)方程為，此時，求出方程的根，可推出在圓C上．

（3）由（2）知線段s與圓C之間確定了一種對應關(guān)系，直接填寫表．

（1）由題意可得，

解方程，得

∴點或，

因為，

∴在圓：上

（2）當，即時，

解得，

∴點或，

由題意可得，

整理后得，

∵，，∴

∴線段s為：，

若是線段s上一點（非端點），

則實系數(shù)方程為，

此時，且點

在圓C上

（3）表

線段s與線段的關(guān)系

m、r的取值或表達式

s所在直線平行于所在直線

，

s所在直線平分線段

，

線段s與線段長度相等

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列滿足，它的前n項和為，若存在正整數(shù)n，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把一顆骰子投擲2次，觀察出現(xiàn)的點數(shù)，并記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，試就方程組解答下列各題：

（1）求方程組只有一個解的概率；

（2）求方程組只有正數(shù)解的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的極坐標方程為ρ（1-cos2θ）=8cosθ，直線ρcosθ=1與曲線C相交于M，N兩點，直線l過定點P（2，0）且傾斜角為α，l交曲線C于A，B兩點．

（1）把曲線C化成直角坐標方程，并求|MN|的值；

（2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比數(shù)列，求直線l的傾斜角α．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面中兩條直線和相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線和的距離，則稱有序非負實數(shù)對（x，y）是點M的“距離坐標”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個命題：

①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有2個；

③若pq≠0則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有4個．

上述命題中，正確命題的是______．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設常數(shù)，已知復數(shù)，和，其中均為實數(shù)，為虛數(shù)單位，且對于任意復數(shù)，有，將作為點的坐標，作為點的坐標，通過關(guān)系式，可以看作是坐標平面上點的一個變換，它將平面上的點變到這個平面上的點.

（1）分別寫出和用表示的關(guān)系式；

（2）設，當點在圓上移動時，求證：點經(jīng)該變換后得到的點落在一個圓上，并求出該圓的方程；

（3）求證：對于任意的常數(shù)，總存在曲線，使得當點在上移動時，點經(jīng)這個變換后得到的點的軌跡是二次函數(shù)的圖像，并寫出對于正常數(shù)，滿足條件的曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點F為橢圓C：(a＞b＞0)的左焦點，點A，B分別為橢圓C的右頂點和上頂點，點P(，)在橢圓C上，且滿足OP∥AB．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點F的直線l交橢圓C于D，E兩點（點D位于x軸上方），直線AD和AE的斜率分別為和，且滿足﹣＝﹣2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，.

（1）當時，判斷曲線與曲線的位置關(guān)系；

（2）當曲線上有且只有一點到曲線的距離等于時，求曲線上到曲線距離為的點的坐標.

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