【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長為4,離心率為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)在橢圓上,且異于橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)為直線軸的交點(diǎn),點(diǎn)軸的負(fù)半軸上.若為原點(diǎn)),且,求直線的斜率.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)由題意得到關(guān)于a,b,c的方程,解方程可得橢圓方程;

(Ⅱ)聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定點(diǎn)P的坐標(biāo),從而可得OP的斜率,然后利用斜率公式可得MN的斜率表達(dá)式,最后利用直線垂直的充分必要條件得到關(guān)于斜率的方程,解方程可得直線的斜率.

(Ⅰ) 設(shè)橢圓的半焦距為,依題意,,又,可得,b=2,c=1.

所以,橢圓方程為.

(Ⅱ)由題意,設(shè).設(shè)直線的斜率為,

,則直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立

整理得,可得

代入,

進(jìn)而直線的斜率,

中,令,得.

由題意得,所以直線的斜率為.

,得,

化簡得,從而.

所以,直線的斜率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知集合A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R.

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(2)若A∩C≠,求a的取值范圍.

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1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N(異于橢圓的左頂點(diǎn)),設(shè)點(diǎn)Qx軸上的一個(gè)動點(diǎn).直線QM,QN的斜率分別為,,試問:是否存在點(diǎn)Q,使得為定值?若存在.求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由.

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【題目】為了了解地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r,某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):

年份

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學(xué)校(百個(gè))

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計(jì)算的相關(guān)系數(shù),并說明的線性相關(guān)性強(qiáng)弱(已知:,則認(rèn)為線性相關(guān)性很強(qiáng);,則認(rèn)為線性相關(guān)性一般;,則認(rèn)為線性相關(guān)性較弱);

2)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)(精確到個(gè)).

本題參考公式和數(shù)據(jù):,,,.

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【題目】已知函數(shù)R.

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(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】試求出正整數(shù)的最小可能值,使得下述命題成立:對于任意的個(gè)整數(shù)(允許相等),必定存在相應(yīng)的個(gè)整數(shù)(也允許相等),且,,使得2003能整除.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線 (a,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F2(c,0),左頂點(diǎn)為A,左準(zhǔn)線為l,過F1作直線交雙曲線C左支于PQ兩點(diǎn),則下列命題正確的是( )

A.PQx軸,則△PQF2的周長為

B.PAlD,則必有QD//x

C.PQ中點(diǎn)為M,則必有PQMF2

D.PO交雙曲線C右支于點(diǎn)N,則必有PQ//NF2

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1)求頻率分布直方圖中的值,并估計(jì)該市高中學(xué)生的平均成績;

2)設(shè)、四名學(xué)生的考試成績在區(qū)間內(nèi),、兩名學(xué)生的考試成績在區(qū)間內(nèi),現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會,求學(xué)生至少有一人被選中的概率.

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