分析:主要考查函數(shù)的奇偶性判斷的步驟:①求定義域②定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱③化簡(jiǎn)解析式后判斷f(-x)與f(x)的關(guān)系④得出結(jié)論
解答:解:(1)由
≥0,得定義域?yàn)閇-1,1),
關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱,∴f(x)為非奇非偶函數(shù).
(2)由
得定義域?yàn)椋?1,0)∪(0,1),
∴
f(x)==
-,
∵
f(-x)=-=-=f(x)
∴f(x)為偶函數(shù)
(3)當(dāng)x<0時(shí),-x>0,則f(-x)=-(-x)
2-x=-(x
2+x)=-f(x),
當(dāng)x>0時(shí),-x<0,則f(-x)=(-x)
2-x=-(-x
2+x)=-f(x),
綜上所述,對(duì)任意的x∈(-∞,+∞),都有f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數(shù).
點(diǎn)評(píng):對(duì)于分段函數(shù)奇偶性的判斷,需特別注意x與-x所滿足的對(duì)應(yīng)關(guān)系,即判斷x>0時(shí)f(-x)與f(x)的關(guān)系,也要判斷x<0時(shí)f(-x)與f(x)的關(guān)系.