【題目】已知正項數(shù)列滿足:,,其中.
(1)若,求數(shù)列的前項的和;
(2)若,.
①求數(shù)列的通項公式;
②記數(shù)列的前項的和為,若無窮項等比數(shù)列始終滿足,求數(shù)列的通項公式.
【答案】(1)(2)①②
【解析】
(1)當,,求和時相鄰兩項組合得,然后再分組,利用等差、等比數(shù)列的前項和的公式求和.
(2)①當,時,由條件可得,即數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成公差為4的等差數(shù)列,分奇數(shù)項和偶數(shù)項分別求通項公式可得答案.
②由①可求出,由可得,則可以得到,再討論當時,成立,所以,時可用反證法說明不成立.
解:(1)當時,,記數(shù)列的前項的和為;
(2)①當,時,由,所以
,
所以
所以數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成公差為4的等差數(shù)列,
所以,
所以;
②由①可知
設(shè)等比數(shù)列的公比為,
因為無窮項等比數(shù)列始終滿足,
所以當時,,所以,
所以,
由,所以
當時,成立,所以;
當時,下證對任意不恒成立,
要證,即證
先證,從而得到,即
下證對任意的不恒成立,
令,所以要證對任意的不恒成立,
所以存在,當時,
所以對任意的不恒成立.
所以當時,對任意不恒成立,
所以,所以.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點在平面直角坐標系的原點處,極軸與軸的正半軸重合,且長度單位相同;曲線 的方程是,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),設(shè), 直線與曲線交于 兩點.
(1)當時,求的長度;
(2)求的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C1:, 曲線C2:,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系. 并在兩種坐標系中取相同的單位長度。
(1)寫出曲線C1,C2的極坐標方程;
(2)在極坐標系中,已知點A是射線l:與C1的交點,點B是l與C2的異于極點的交點,當在區(qū)間上變化時,求的最大值.
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【題目】設(shè)f(x)=xex﹣ax2﹣2ax.
(Ⅰ)若y=f(x)的圖象在x=﹣1處的切線經(jīng)過坐標原點,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)存在極大值,且極大值小于0,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為為其左、右頂點,為橢圓上除外任意一點,若記直線的斜率分別為
(1)求證:為定值;
(2)若橢圓的長軸長為,過點作兩條互相垂直的直線,,若恰好為與橢圓相交的弦的中點,設(shè)為與橢圓相交的弦的中點,求線段的長.
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