如圖，四棱錐P-ABCD中， BC∥AD，BC=1，AD=3，AC⊥CD,且平面PCD⊥平面ABCD.

（Ⅰ）求證：AC⊥PD；

（Ⅱ）在線段PA上,是否存在點(diǎn)E，使BE∥平面CD？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。


解：（Ⅰ）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD, AC⊥CD , AC⊂平面ABCD ,

∴AC⊥平面PCD,  

∵PD⊂平面PCD ,

∴AC⊥PD.  

（Ⅱ）線段PA上,存在點(diǎn)E，使BE∥平面PCD,  .

∵AD=3，

∴在△PAD中，存在EF//AD（E,F分別在AP,PD上），且使EF=1,

又∵ BC∥AD，∴BC∥EF，且BC=EF,  

∴四邊形BCFE是平行四邊形,    .

∴BE//CF, ，

∴BE∥平面PCD,  

∵EF =1，AD=3，

∴. 


練習(xí)冊系列答案
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  已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)A（-2,0）與點(diǎn)B（2,0）的斜率之積為，點(diǎn)P的軌跡為曲線C。

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由按任意順序組成的沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)組，記為，設(shè)，其中.

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如圖，在四棱錐中，平面平面，且， ．四邊形滿足，，．為側(cè)棱的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的任意一點(diǎn).

（Ⅰ）若為的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；    

（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，使得直線與平面垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段的長；若不存在，請說明理由．

 


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某四面體三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是

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(A) 第一象限     (B) 第二象限    (C) 第三象限     (D) 第四象限

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