Question

11．已知函數(shù)$f（x）=cos（\sqrt{3}x+ϕ）$，若y=f（x）+f'（x）是偶函數(shù)，則ϕ=-$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=cos（$\sqrt{3}$x+ϕ）
∴f′（x）=-$\sqrt{3}$sin（$\sqrt{3}$x+ϕ），
則f（x）+f′（x）=cos（$\sqrt{3}$x+ϕ）-$\sqrt{3}$sin（$\sqrt{3}$x+ϕ）=2cos（$\sqrt{3}$x+ϕ+$\frac{π}{3}$），
若f（x）+f′（x）是偶函數(shù)，
則ϕ+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，
即ϕ=-$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z，
故答案為-$\frac{π}{3}$+kπ，k∈Z．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)公式，結(jié)合輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵．