如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CD的中點
（1）證明：AD⊥D1F；
（2）求AE與D1F所成的角；
（3）證明：面AED⊥面A1FD1．
（1）∵AC1是正方體
∴AD⊥面DC1，
又D1F?面DC1，
∴AD⊥D1F
（2）取AB中點G，連接A1G，F(xiàn)G，
∵F是CD中點
∴GF
∥
.
.
AD又A1D1
∥
.
.
AD
∴GF
∥
.
.
A1D1∴GFD1A1是平行四邊形∴A1G∥D1F設A1G∩AE=H
則∠AHA1是AE與D1F所成的角
∵E是BB1的中點∴Rt△A1AG≌Rt△ABE
∴∠GA1A=∠GAH∴∠A1HA=90°即直線AE與D1F所成角是直角
（3）∵AD⊥D1F（（1）中已證）
AE⊥D1F，又AD∩AE=A，∴D1F⊥面AED，又∵D1F?面A1FD1，
∴面AED⊥面A1FD1
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖∠BAC=90°，等腰直角三角形ABC所在的平面與正方形ABDE所在的平面互相垂直，則異面直線AD與BC所成角的大小是_______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為8，側(cè)棱長為6，D為AC中點．
（1）求證：AB1∥平面C1DB；
（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，AO⊥平面BCD，CA=CB=CD=BD=2．
（1）求證：面ABD⊥面AOC；
（2）求異面直線AE與CD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A=AB，E、F分別是BD1和AD中點．
（1）求異面直線CD1、EF所成的角；
（2）證明EF是異面直線AD和BD1的公垂線．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，CC1的中點，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為（　�。�
A．
3
3
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1所成角的余弦值為（　　）
A．
5
5
B．
5
3
C．
2
5
5
D．
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，則異面直線AB1和A1C所成的角的余弦值大小是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C與對角面DD1B1B所成角的大小是______．

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