【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的極小值為0，求的值；

（2）且，求證：.

【答案】(1).(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)在定義域內(nèi)是否有零點(diǎn)確定分類討論的標(biāo)準(zhǔn)為和，然后分別討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定當(dāng)時(shí)在處取得極小值，再通過討論的單調(diào)性，從而由有唯一解.

（2）一方面，可以將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為證當(dāng)時(shí)，恒成立問題，然后構(gòu)造函數(shù)，通過其導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性，從而使問題得證；另一方面，也可以直接構(gòu)造函數(shù)（），由其二階導(dǎo)數(shù)以及的范圍確定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，從而確定的符號(hào)，進(jìn)而確定的單調(diào)性，可得，使問題得證.

（Ⅰ）因?yàn)?/span>

所以，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域上遞增，不滿足條件；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，

故在取得極小值0，，

令，，所以在（0，1）單調(diào)遞增，

在單調(diào)遞減，故，的解為，

故.

（2）證法1：由，

，所以只需證當(dāng)時(shí)，恒成立.

令

由（1）可知，令得

在上遞增，故，所以命題得證.

證法2：，

設(shè)（），則，

則，又，，得，

所以單調(diào)遞增，得，

所以單調(diào)遞增，得，得證．

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【題目】以下四個(gè)命題：①設(shè)，則是的充要條件；②已知命題、、滿足“或”真，“或”也真，則“或”假；③若，則使得恒成立的的取值范圍為{或}；④將邊長為的正方形沿對(duì)角線折起，使得，則三棱錐的體積為.其中真命題的序號(hào)為________.

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【題目】若 表示從左到右依次排列的9盞燈,現(xiàn)制定開燈與關(guān)燈的規(guī)則如下:

(1)對(duì)一盞燈進(jìn)行開燈或關(guān)燈一次叫做一次操作;

(2)燈在任何情況下都可以進(jìn)行一次操作;對(duì)任意的,要求燈的左邊有且只有燈是開燈狀態(tài)時(shí)才可以對(duì)燈進(jìn)行一次操作.如果所有燈都處于開燈狀態(tài),那么要把燈關(guān)閉最少需要_____次操作;如果除燈外,其余8盞燈都處于開燈狀態(tài),那么要使所有燈都開著最少需要_____次操作.

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【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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【題目】我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一個(gè)“兩鼠穿墻題”，其內(nèi)容為：“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．問何日相逢？各穿幾何？”如圖的程序框圖源于這個(gè)題目，執(zhí)行該程序框圖，若輸入x=20，則輸出的結(jié)果為（　　）

A. 3B. 4C. 5D. 6

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，.

（1）求證：平面；

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【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)P.且與橢圓交于A，B兩點(diǎn).A為橢圓的右頂點(diǎn)，B在x軸上的射影恰為。

（1）求橢圓E的方程；

（2）M為橢圓E在第一象限部分上一點(diǎn)，直線MP與橢圓交于另一點(diǎn)N，若，求的取值范圍.

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【題目】某學(xué)校在學(xué)校內(nèi)招募了名男志愿者和名女志愿者，將這名志愿者的身高編成如莖葉圖所示（單位：），若身高在以上（包括）定義為“高個(gè)子”，身高在以下（不包括）定義為“非高個(gè)子”。

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)分別寫出男、女兩組身高的中位數(shù)；

（Ⅱ）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，則各抽幾人？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的基礎(chǔ)上，從這人中選人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？

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【題目】 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

A. 命題：“若，則”的逆否命題是“若，則”

B. “”是“”的充分不必要條件

C. 命題：“， ”的否定是“， ”

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