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【題目】如圖，菱形OBCD的頂點O與坐標原點重合，一邊在x軸的正半軸上，已知∠BOD=60°，求菱形各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角及斜率.

【答案】見解析

【解析】試題分析：利用菱形的基本性質，即對邊平行且相等，對角線平分每一組內對角，兩條對角線互相垂直，先求傾斜角，再求斜率。

試題解析：

因為OD∥BC，∠BOD=60°，

所以直線OD，BC的傾斜角都是60°，斜率都是tan60°=；

又因為DC∥OB，

所以直線DC，OB的傾斜角都是0°，斜率也都為0；

由菱形的性質可得∠COB=30°，∠OBD=60°，

所以直線OC的傾斜角為30°，斜率kOC=tan30°=，

直線BD的傾斜角為∠DBx=180°-60°=120°，斜率。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC的三個頂點分別為A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0).

(1)分別求邊AC和AB所在直線的方程；

(2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程；

(3)求AC邊的中垂線所在直線的方程；

(4)求AC邊上的高所在直線的方程；

(5)求經過兩邊AB和AC的中點的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E的左右頂點分別為A、B，左右焦點分別為F1、F2 ， |AB|=4，|F1F2|=2 ，直線y=kx+m（k＞0）交橢圓于C、D兩點，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點（M、N不重合），且|CM|=|DN|．
（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）若m＞0，設直線AD、BC的斜率分別為k1、k2 ， 求 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，

E是PC的中點．求證：

（Ⅰ）CD⊥AE；

（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 為參數），A，B是C上的動點，且滿足OA⊥OB（O為坐標原點），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系，點D的極坐標為 ．
（1）求線段AD的中點M的軌跡E的普通方程；
（2）利用橢圓C的極坐標方程證明 為定值，并求△AOB的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點．

(1)證明MN∥平面PAB；

(2)求四面體N－BCM的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是正方形ABCD的對角線，弧的圓心是A，半徑為AB，正方形ABCD以AB為軸旋轉，求圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋轉所得旋轉體的體積之比.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數，ω＞0，|φ|＜）的一個零點與之相鄰的對稱軸之間的距離為，且時f（x）有最小值．

（1）求的解析式；

（2）若，求f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某數學教師對所任教的兩個班級各抽取20名學生進行測試，分數分布如表，若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀．

分數區(qū)間

甲班頻率

乙班頻率

[0，30）

0.1

0.2

[30，60）

0.2

0.2

[60，90）

0.3

0.3

[90，120）

0.2

0.2

[120，150]

0.2

0.1

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

總計

甲班

乙班

總計

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

（Ⅰ）求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學中，隨機任取2名同學，恰有1人為優(yōu)秀的概率；
（Ⅱ）根據以上數據完成上面的2×2列聯(lián)表：在犯錯概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認為學生的數學成績是否優(yōu)秀與班級有關？

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