11．△ABC中，sinA=cosB=$\frac{4}{5}$，BC=5，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{21}{8}$B．6C．$\frac{21}{8}$或6D．$\frac{21}{8}$或$\frac{75}{8}$

分析 根據(jù)題意，首先求出sinB與cosA，b值，然后求出sinC，根據(jù)公式S=$\frac{1}{2}absinC$．

解答 解：∵sinA=cosB=$\frac{4}{5}$；
∴在三角形中，sinB=$\frac{3}{5}$，cosA=±$\frac{3}{5}$；
∵$\frac{a}=\frac{sinA}{sinB}$=$\frac{4}{3}$；
∴b=$\frac{15}{4}$；
sinC=sin（A+B）=sinA•cosB+cosA•sinB
=$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$+$\frac{3}{5}$ cosA；
∴sinC=1 或 $\frac{7}{25}$；
∴S△ABC=$\frac{1}{2}absinC$=$\frac{21}{8}$ 或 $\frac{75}{8}$；
故選：D

點評 本題主要考查了解三角形正弦定理，以及三角形面積公式，屬中等題．

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