Question

20．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-φ）-$\sqrt{3}$sin（2x-φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位后關(guān)于y軸對稱，則f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{2}，0}]$上的最小值為（　�。�

• A． -1
• B． $\sqrt{3}$
• C． $-\sqrt{3}$
• D． -2

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{2}，0}]$上的最小值．

解答 解：知函數(shù)f（x）=cos（2x-φ）-$\sqrt{3}$sin（2x-φ）=2cos（2x-φ+$\frac{π}{3}$），（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位后，
可得y=2cos（2x-$\frac{π}{6}$-φ+$\frac{π}{3}$）=2cos（2x-φ+$\frac{π}{6}$） 的圖象，
再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得-φ+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈Z，故φ=$\frac{π}{6}$，f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{6}$）．
在區(qū)間$[{-\frac{π}{2}，0}]$上，2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$]，cos（2x+$\frac{π}{6}$）∈[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，
故f（x） 的最小值為2•（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=-$\sqrt{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．