已知為實(shí)數(shù),
.
(1)若,求
在
上的最大值和最小值;
(2)若在
和
上都是遞增的,求
的取值范圍.
(1),
;(2)
.
【解析】
試題分析:解題思路:(1)求導(dǎo)函數(shù),利用,解得
的值;再求最值;(2)利用“若函數(shù)
在某區(qū)間上單調(diào)遞增,則
在該區(qū)間恒成立”求解.規(guī)律總結(jié):(1)求函數(shù)最值的步驟:①求導(dǎo)函數(shù);②求極值;③比較極值與端點(diǎn)值,得出最值;(2)若函數(shù)
在某區(qū)間上單調(diào)遞增,則
在該區(qū)間恒成立;“若函數(shù)
在某區(qū)間上單調(diào)遞減,則
在該區(qū)間恒成立.
試題解析:(1).
時(shí),
或
,
在
上單調(diào)遞增,在
上上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增;所以
在
上的最大值為
,最小值為
.
(2)的圖象為過
,開口向上的拋物線由題
且
解得
.
考點(diǎn):1.求函數(shù)的最值;2.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北省“五個(gè)一名校聯(lián)盟”高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在極坐標(biāo)系中,為極點(diǎn),點(diǎn)
(2,
),
(
).
(Ⅰ)求經(jīng)過,
,
的圓
的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,圓
的參數(shù)方程為
是參數(shù),
為半徑),若圓
與圓
相切,求半徑
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北唐山一中高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如果方程表示雙曲線,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北唐山一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
圓上的點(diǎn)到直線
的距離最大值是( )
A.2 B. 1+ C.
D.1+
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北唐山一中高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)
的模為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北保定高陽中學(xué)、定興三中高二下學(xué)期期末理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題
觀察下列等式:,…,根據(jù)上述規(guī)律,第五個(gè)等式為______________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北保定高陽中學(xué)、定興三中高二下學(xué)期期末理數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
以下說法,正確的個(gè)數(shù)為( ).
①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計(jì)罪犯的身高情況,所運(yùn)用的是類比推理.
②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過歸納推理得到的.
③由平面幾何中圓的一些性質(zhì),推測出球的某些性質(zhì)這是運(yùn)用的類比推理.
④個(gè)位是5的整數(shù)是5的倍數(shù),2375的個(gè)位是5,因此2375是5的倍數(shù),這是運(yùn)用的演繹推理.
A.0 B.2 C.3 D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆河北保定高陽中學(xué)、定興三中高二下學(xué)期期末文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:選擇題
若奇函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),又
,則
的解集為( ).
A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
記為有限集合
的某項(xiàng)指標(biāo),已知
,
,
,
,運(yùn)用歸納推理,可猜想出的合理結(jié)論是:若
,
(結(jié)果用含
的式子表示).
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