已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1）滿足f(
2
a
)＞f(
3
a
)，則f(1-
2
x
)＞0的解集為
 
．
考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先由條件，得到loga
2
a
＞loga
3
a
從而求出a的取值范圍，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)化簡不等式f(1-
2
x
)＞0為整式不等式即可求解．
解答： 解：∵滿足f(
2
a
)＞f(
3
a
)，
∴l(xiāng)oga
2
a
＞loga
3
a
，
∴l(xiāng)oga2＞loga3，
∴0＜a＜1，
∴f(1-
2
x
)＞0，
∴l(xiāng)oga（1-
2
x
）＞loga1，
∴
1-
2
x
＞0
1-
2
x
＜1
，
解得x＞2，
故不等式的解集為（2，+∞）
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AC=BC=
2
2
AB，四邊形ABED是矩形，AB=2，平面ABED⊥平面ABC，G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)，EC與平面ABC所成角的正弦值為
6
3
．
（Ⅰ）求證：GF∥底面ABC；
（Ⅱ）求BD與面EBC的所成角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（　　）
A、（2，+∞）
B、（1，+∞）
C、（1，2）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2x-1）≥f（x）是不等式2m+
1
m
≤x2-2x≤m成立的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若A，B，C成等差數(shù)列，b=2，記角A=x，a+c=f（x）．
（1）當(dāng)f（x）取最大值時，求△ABC的面積；
（2）若f(x-
π
6
)=
12
5
，求sin2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動員在六場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動員在這六場比賽中得分的方差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足
x≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，則z=3x-2y的最大值為（　�。�
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）ex-kx2．
（1）當(dāng)k=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在x∈[0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為120°的單位向量，
a
=2
e1
+3
e2
，則
a
在
e2
方向上的投影為（　　）
A、-1B、-2C、1D、2

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